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 Petites curiosités mathématiques

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Soren Olafson
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MessageSujet: Petites curiosités mathématiques   Ven 6 Oct - 14:20

Un titre spécial de forum au premier qui trouve la crosse, sauf pour tessier a qui je l'ai déjà faite (titre spécial = un petit mot à l'endroit où pour moi c'est écrit "organisateur principal".)

C'est de niveau secondaire 4 environ, ou un peu moins, donc accessible a pas mal tout le monde.

Soit une fonction f(x)=y définie sur l'ensemble des réels telle que

y = racine Xième de x

On élève à la puissance x des deux côtés. On obtient

y^x = x (^ veut dite à la puissance)

Multiplions de chaque côté par une constante k, où k est un réel

ky^x=kx

Posons x = 0

ky^x =ky^0 = 1k
kx = 0k = 0

Puisque ky^x=kx, k = 0

Donc k = 0 pour tout k un réel
Tous les nombres réels valent donc 0

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Dernière édition par le Ven 6 Oct - 20:32, édité 1 fois
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Mia
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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Ven 6 Oct - 17:34

L'erreur est au début de l'équation.
Si on pose x=0, il faut que ça fonctionne partout (ex: pas de division par x...)
Or, la racine Xième de X est impossible si X=0, car une racine "zéro" n'existe pas.

J'espère que c'est ça Embarassed
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Soren Olafson
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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Ven 6 Oct - 17:51

Ouais, la racine de zéro est 0 à la puissance 1/0!

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Ven 6 Oct - 20:32

C'était trop facile!

Une autre!

Quel est le dernier chiffre de 3^2006?

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Ven 6 Oct - 20:41

Je sais, je ne devrais pas, mais je crois que c'est 9 Punishment
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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Ven 6 Oct - 22:41

6.

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Ven 6 Oct - 23:02

Je voudrais une solution complete (ou au moins un peu de comment)

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Ven 6 Oct - 23:33

ben ché pas tu ignore le 200 pi tu fais juste 6X6X6

Pi la ben sa donne 216 donc sa finit par un 6
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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Ven 6 Oct - 23:49

c'est simple, les exposant de 3 suivent un cycle,

3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=323
3^6=969
et ainsi de suite, c'est un cycle à 4 nombre donc un cycle=4
2006/4=501,5 ce qui veut dire qu'il arrive à la moitié du cycle
la moitié du cycle =9 donc 3^2006=un tas de chiffre qui finit par 9
CQFD
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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Sam 7 Oct - 0:01

Bravo! Plus formelement, chaque multiple de 4 fini par 1.

2004 est un multiple de 4.

2004 -->1
2005 -->3
2006 -->9

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Sam 7 Oct - 2:34

Visiblement, je suis le seul ici qui est capable de voir ce qui est évident. Non, sérieusement, vous vous compliquez bien trop la vie.

On va refaire le problème ensemble.

3^2006

Et maintenant, enlevons des chiffres jusqu'à ce qu'on arrive au dernier.

3^2006
2006
006
06
6

Rien de plus simple.

Et il y'a du monde ici qui se croient intélligents Rolling Eyes

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Dim 8 Oct - 16:08

dont toi, tu a dit plus tôt que la réponse devrait finir par 6, mais si on suit ta solution ca finit effectivement par 9 donc...... Rolling Eyes
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Hendrick Verhoef
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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Dim 8 Oct - 17:31

Juste si le moniteur de ton écran est à l'envers...

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Dim 8 Oct - 20:13

Oui oui benji, on t'aime pareil Wink

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Dim 8 Oct - 21:40

Hendrick Verhoef a dit
Citation :
6

j'invente rien regarde le forum, hey pi mon titre de forum rolling on the floor il est où??

Fire devil
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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Lun 9 Oct - 3:34

Essaies de relire ma solution.

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Lun 9 Oct - 10:26

Le dernier chiffre de l'EXPRESSION 3^2006 est bien 6, je te l'accorde, mais c'est jouer avec les mots ça Benji, c'est mal!

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Lun 9 Oct - 13:54

Mais les mots sont tellement plus intéressants que les chiffres!

Wink

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Lun 9 Oct - 17:16

tellement trop
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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Mer 31 Jan - 23:26

En voila une autre, corsée celle la! Il faut connaitre les nombres complexes, ou a tout de moins les deux identités suivantes (facilement démontrables)

e^2i(pi) = 1
e^i(pi) = -1

On sait que

e^2i(pi) = 1 avec i le nombre imaginaire

on éleve à la puissance x de chaque côté

e^2i(pi)x = 1^x = 1

On pose x = 1/2
On a:

e^i(pi) = 1

Or, e^i(pi) = -1

Donc, -1 = 1

Où est le problème?

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Mer 31 Jan - 23:50

Louis l'a trouvé, je la laisse encore un peu pour voir si quelqu'un d'autre va s'essayer!

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Mer 31 Jan - 23:50

Moi, je ne le sais pas, mais je suis certain que ton banquier va te l'expliquer quand tu vas lui expliquer ça pour tenter d'aller faire rembourser tes dettes Wink.

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MessageSujet: Re: Petites curiosités mathématiques   Mer 31 Jan - 23:58

hé hé, les banquiers expliquent pas, ils se contentent d'affirmer et d'empocher

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